Euclid (Raphael)
數學是通過理性建立起來的純粹世界。
數學 ,正確地看,不僅擁有真,也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美,一種屹立不搖的美。如雕塑一般,一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫 或音樂 那般,有著富麗堂皇的修飾,然而這是極其純淨的美,只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。--伯特蘭·羅素
數學是科學 的皇后 ,數論 是數學的皇后。
數學是替不同的東西取相同名字的藝術 。
數學是透過在紙上的無意義的記號,建立簡單法則的遊戲。
做數學 的藝術在於找到一個特例,其中隱含了所有推廣的胚芽。
我們可以測量一個科學 研究的重要性,藉著數數看因為它而變得多餘的出版物有多少。
我承認數學科學是好東西,但過度地向它裡面添加東西是一件壞事。
年輕人,在數學 中你不理解事情,你只是習慣它們。
「當一門數學學科遠離它的經驗 來源,或者甚至它只是由來自『實際』的思想 間接激發產生的第二代和第三代,這門學科就危機四伏了。它會越來越走向純美學 化,越來越純粹地為藝術 而藝術......現在有一種巨大的危險:這門學科將沿着那條阻力最小的路線發展......將會分崩離析,成為許多無足輕重的分支......無論如何,我覺得唯一的補救辦法就是恢復到青春回到起源,重新注入多少是直接經驗的思想。」
如果人們不相信數學簡單,那是因為他們不知道真實世界有多複雜 。[ 1]
「對這個真實世界而言,純數學只是個抽象的存在。純數學在處理該領域中專門與技術上的主題時,具有特別精確的語言,但是這種精確的語言在你處理現實世界的真實物體時,並沒有任何精確的意義。除非純數學中的某些特殊的細微之處能夠仔細的凸顯出來,否則只能用來炫耀賣弄,而且還會引發混淆。」—〈新數學〉,為加洲教育局而寫,1965年[ 2]
「我認為數學不算是科學,就某方面來說不算是自然科學,可能是『非自然」的科學。」—「費曼物理學講座」第三堂課錄音,1961年10月3日[ 2]
「我經常認為,終極的物理將不需要用數學來陳述。當最後的物理機制揭露出來時,物理定律將如同棋盤方格那麼簡單明瞭,只呈現出複雜的棋局而已。」—《物理之美:費曼與你談物理》[ 2]
「數學 是一切科學 的根本。」[ 3] [ 4]
物理學家們說我是數學家,數學家們又把我歸為物理工作者。我是一個完全孤立的人,雖然所有人都認識我,卻沒有多少人真正了解我。
原文:The physicists say that I am a mathematician, and the mathematicians say that I am a physicist. I am a completely isolated man and though everybody knows me, there are very few people who really know me. -愛因斯坦
1955年狄拉克在莫斯科大學 物理系演講時被問及他個人的物理哲學,他這麼回答:「一個物理定律必須具有數學美。」[ 6] ,狄拉克寫上這句話的黑板至今仍被保存著。
狄拉克經常談到應該優先尋找美麗的方程式,而不要煩惱其物理意義。史蒂文·溫伯格 對此曾有評論:
「
狄拉克告訴學物理的學生不要煩惱方程式的物理意義,而要關注方程式的美。這個建議只對那些於數學純粹之美非常敏銳的物理學家才有用,他們可以仰賴它尋找前進的方向。這種物理學家並不多——或許只有狄拉克本人。[ 7]
」
基於對數學美的要求,狄拉克不能接受使用重整化的方式去解決量子場論 的無窮發散。一場演講中,他說到:
「
...如果你對積分範圍作了截斷,你便引入了一個非相對論的情況,並且破壞了相對論不變性。如果代價只是破壞了相對論不變性,量子電動力學仍可以在一個合理的數學架構。然而比起背離基本的數學原則忽視發散,相對論不變性的破壞問題還要小的多。
」
量子電動力學 在作高階微擾計算 上,得到了某些無窮大的結果。這在物理系統中是不合理的。因此一種叫作重整化的計算技巧被發展出來作為權宜之計,然而對此狄拉克無法接受這種作法。1975年的一場演講中,他發表了這樣的看法:
「
我必須說我對於這樣情況相當不滿意。因為這樣一個『好的理論』以一種隨意的方法忽視了來自於方程式的無窮發散。這不是明智的數學。明智的數學可以忽略一個極小的值,但不能因一個值為無窮大而捨棄它。[ 8]
」
拒絕接受重整化使他在研究上漸漸遠離了主流。
「物理學就如同性愛 一樣,儘管它們可以帶來一些實際的成果,但那並不是我們喜歡做它們的原因。」
英文原文:"Physics is like sex sure, it may give some practical results, but that's not why we do it."-費曼
「物理學之於數學,就如同性愛之於自慰 。」
英文原文:"Physics is to math what sex is to masturbation."-費曼
我不知道為啥有些人認為科學無趣又困難,而其他人認為科學有趣又簡單。不過科學的一項特點讓我從中得到極大的樂趣,那就是需要很多想像力 才能了解這個世界真正的模樣。[ 9] -費曼
我們的想像力能延伸到極限,但憑空捏造的事不行。我們並非想像著不存在的事物,而是用想像力來理解存在的事物。[ 9] -費曼
之後狄拉克在布里斯托大學工程學院學習電機工程 。儘管最喜歡的科目是數學 ,狄拉克後來聲稱工程教育對他影響深遠:
「
原先,我只對完全正確的方程式 感興趣。然而我所接受的工程訓練教導我要容許近似 ,有時候我能夠從這些理論中發現驚人的美,即使它是以近似為基礎...如果沒有這些來自工程學的訓練,我或許無法在後來的研究作出任何成果...我持續在之後的工作運用這些不完全嚴謹的工程數學,我相信你們可以從我後來的文章中看出來...那些要求所有計算推導上完全精確的數學家 很難在物理 上走得很遠。[ 10]
」
數學證明如鑽石,既堅硬亦清楚,人們將被完美的證明所觸動。
我對政治的代數沒有信心。
自然界這本書是用數學語言寫的!
I don't believe in Mathematics.
我不相信數學。
——愛因斯坦
Do not worry about your problems with mathematics, I assure you mine are far greater.
不要擔心你遇到的數學問題,我保證,我遇到的問題比你的難多了。
——愛因斯坦
Life is only good for doing two things, discovering mathematics and teaching mathematics.
生命只適合作兩件事:發現數學和教授數學。
——泊松
若人們不相信數學簡單,只因他們不懂如何將生命變得更複雜。
——馮·諾伊曼
在數學你不明白任何東西。你只使用它們。
——馮·諾伊曼
If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy.
若我不高興,我做數來變得高興。若我高興,我做數來保持高興。
——Alfréd Rényi
數學,僅僅向那些因為真心愛慕數學之美而研究它的人們揭示自己的秘密。
——Alfréd Rényi
Das Wesen der Mathematik ist ihre Freiheit.
數學的精粹在於它的自由。
——喬治·康托爾
神不顧我們在數學上遇到的困難。他信手拈來,將萬物合一(亦語帶雙關積分運算)。
原文:God does not care about our mathematical difficulties. He integrates empirically.
——愛因斯坦
"From the intrinsic evidence of his creation, the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician."
——Sir James Jeans
"He who can properly define and divide is to be considered a god."
——柏拉圖
"Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
「顯然」是數學裡最危險的字眼。
——埃里克·鄧波兒·貝爾
"Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore."
自從數學家 開始研究相對論 以後,我就再也弄不懂相對論了。
——愛因斯坦
There are no creeds in mathematics.
數學內沒有宗教信條。
——彼得·德魯克
↑ Source of John von Neumann quote [馮諾依曼語錄來源] . [[w:艾奧瓦大學|]]. [2012-04-26 ] (英語) .
↑ 2.0 2.1 2.2 | accessdate = 2018/05/16 | title = 名人天才費曼:只有不太了解一個女人時你才會愛上她,因為你看不到她的缺點(喻研究熱情)by 陽翎不肖生
↑ 陳文成姊姊陳寶月. 我的弟弟陳文成 . [2018年08月09日 00:02:00] .
↑ 自由評論網 > 投書>自由開講》我的弟弟陳文成 . [2018-08-12 14:07] .
↑ Giles Sparrow, Steve Parker, Douglas Palmer, Penny Johnson, Adam Hart-Davis, John Farndon, Dan Green, Derek Harvey. 第4篇「百年進步」第10節「熱量能夠穿透宇宙中的一切物質 約瑟夫·傅里葉(1777-1831年)」. 科學百科, 王晉 (譯), 於天君 (審校), 郭景瑤 (策劃編輯), 劉嫻慶 (策劃編輯), 雷洪勤 (責任編輯), 張照 (責任編輯). 第1版. 北京海淀區萬壽路173信箱: 英國DK出版社 , 電子工業出版社 . 2015年: 123. ISBN 978-7-121-25038-5 (zh-cn).
↑ R.H. Dalitz, "Paul Adrien Maurice Dirac:8 August 1902-20 October 1984," Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 32 (1986): P139-185
↑ Farmelo 2009 ,第428頁
↑ Kragh 1990 ,第184頁
↑ 9.0 9.1 科學頑童費曼語錄:你管別人怎麼想?最愛鬧事物理學家費曼的二十六堂人生智慧課The Quotable Feynman .
↑ Pais等 1998 ,第3頁