數學

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數學是甚麼[編輯]

  • 數學是通過理性建立起來的純粹世界。
  • 數學是科學皇后數論是數學的皇后。
  • 數學是替不同的東西取相同名字的藝術
  • 數學是透過在紙上的無意義的記號,建立簡單法則的遊戲。
  • 我承認數學科學是好東西,但過度地向它裏面添加東西是一件壞事。
  • 年輕人,在數學中你不理解事情,你只是習慣它們。
  • 「當一門數學學科遠離它的經驗來源,或者甚至它只是由來自『實際』的思想間接激發產生的第二代和第三代,這門學科就危機四伏了。它會越來越走向純美學化,越來越純粹地為藝術而藝術......現在有一種巨大的危險:這門學科將沿着那條阻力最小的路線發展......將會分崩離析,成為許多無足輕重的分支......無論如何,我覺得唯一的補救辦法就是恢復到青春回到起源,重新注入多少是直接經驗的思想。」
  • 如果人們不相信數學簡單,那是因為他們不知道真實世界有多複雜[1]
  • 「對這個真實世界而言,純數學只是個抽象的存在。純數學在處理該領域中專門與技術上的主題時,具有特別精確的語言,但是這種精確的語言在你處理現實世界的真實物體時,並沒有任何精確的意義。除非純數學中的某些特殊的細微之處能夠仔細的凸顯出來,否則只能用來炫耀賣弄,而且還會引發混淆。」—〈新數學〉,為加洲教育局而寫,1965年[2]
  • 「我認為數學不算是科學,就某方面來說不算是自然科學,可能是『非自然」的科學。」—「費曼物理學講座」第三堂課錄音,1961年10月3日[2]
  • 「我經常認為,終極的物理將不需要用數學來陳述。當最後的物理機制揭露出來時,物理定律將如同棋盤方格那麼簡單明瞭,只呈現出複雜的棋局而已。」—《物理之美:費曼與你談物理》[2]

數學與物理的關係[編輯]

  • 「數學可以對比各種各樣的現象,並發現連接這些現象的秘密類比關係。」[3]-約瑟夫·傅里葉
  • 物理學家們說我是數學家,數學家們又把我歸為物理工作者。我是一個完全孤立的人,雖然所有人都認識我,卻沒有多少人真正了解我。
    • 原文:The physicists say that I am a mathematician, and the mathematicians say that I am a physicist. I am a completely isolated man and though everybody knows me, there are very few people who really know me.-愛因斯坦
  • 1955年狄拉克在莫斯科大學物理系演講時被問及他個人的物理哲學,他這麼回答:「一個物理定律必須具有數學美。」[4],狄拉克寫上這句話的黑板至今仍被保存着。
  • 狄拉克經常談到應該優先尋找美麗的方程式,而不要煩惱其物理意義。史蒂文·溫伯格對此曾有評論:
  • 基於對數學美的要求,狄拉克不能接受使用重整化的方式去解決量子場論的無窮發散。一場演講中,他說到:
  • 量子電動力學在作高階微擾計算上,得到了某些無窮大的結果。這在物理系統中是不合理的。因此一種叫作重整化的計算技巧被發展出來作為權宜之計,然而對此狄拉克無法接受這種作法。1975年的一場演講中,他發表了這樣的看法:

拒絕接受重整化使他在研究上漸漸遠離了主流。

  • 「物理學就如同性愛一樣,儘管它們可以帶來一些實際的成果,但那並不是我們喜歡做它們的原因。」
    • 英文原文:"Physics is like sex sure, it may give some practical results, but that's not why we do it."-費曼
  • 「物理學之於數學,就如同性愛之於自慰。」
    • 英文原文:"Physics is to math what sex is to masturbation."-費曼
  • 我不知道為啥有些人認為科學無趣又困難,而其他人認為科學有趣又簡單。不過科學的一項特點讓我從中得到極大的樂趣,那就是需要很多想像力才能了解這個世界真正的模樣。[8]-費曼
  • 我們的想像力能延伸到極限,但憑空捏造的事不行。我們並非想像著不存在的事物,而是用想像力來理解存在的事物。[8]-費曼

工程數學[編輯]

之後狄拉克在布里斯托大學工程學院學習電機工程。儘管最喜歡的科目是數學,狄拉克後來聲稱工程教育對他影響深遠:

數學課題[編輯]

  • 數學證明如鑽石,既堅硬亦清楚,人們將被完美的證明所觸動。
  • 我對政治的代數沒有信心。
  • 純數學可能永遠不會有任何人使用。
    • 史蒂芬史密斯
  • 自然界這本書是用數學語言寫的!
    • 伽利略

面對數學[編輯]

  • I don't believe in Mathematics.
  • Do not worry about your problems with mathematics, I assure you mine are far greater.
    • 不要擔心你遇到的數學問題,我保證,我遇到的問題比你的難多了。
    • 愛因斯坦
  • Life is only good for doing two things, discovering mathematics and teaching mathematics.
    • 生命只適合作兩件事:發現數學和教授數學。
    • 泊松
  • 若人們不相信數學簡單,只因他們不懂如何將生命變得更複雜。
    • 馮·諾伊曼
  • 在數學你不明白任何東西。你只使用它們。
    • 馮·諾伊曼
  • If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy.
    • 若我不高興,我做數來變得高興。若我高興,我做數來保持高興。
    • Alfréd Rényi
  • 數學,僅僅向那些因為真心愛慕數學之美而研究它的人們揭示自己的秘密。
    • Alfréd Rényi
  • Das Wesen der Mathematik ist ihre Freiheit.
    • 數學的精粹在於它的自由。
    • 喬治·康托爾

數學與神[編輯]

  • 上帝一定是個幾何學家!
  • 上帝做算術
  • 神不顧我們在數學上遇到的困難。他信手拈來,將萬物合一(亦語帶雙關積分運算)。
    • 原文:God does not care about our mathematical difficulties. He integrates empirically. --愛因斯坦
  • "From the intrinsic evidence of his creation, the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician." --Sir James Jeans
  • "He who can properly define and divide is to be considered a god." --柏拉圖

其他[編輯]

  • "Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
    • 「顯而易見」是數學裏最危險的字眼。
    • 埃里克·鄧波兒·貝爾
  • "Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore."
  • There are no creeds in mathematics.

參見[編輯]

外部鏈結及參考[編輯]



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  1. Source of John von Neumann quote (en) 艾奧瓦大學 - 於2012-04-26造訪。
  2. 2.0 2.1 2.2 2018/05/16, 名人天才費曼:只有不太了解一個女人時你才會愛上她,因為你看不到她的缺點(喻研究熱情)by 陽翎不肖生
  3. Giles Sparrow, Steve Parker, Douglas Palmer, Penny Johnson, Adam Hart-Davis, John Farndon, Dan Green, Derek Harvey. 第4篇「百年進步」第10節「熱量能夠穿透宇宙中的一切物質 約瑟夫·傅里葉(1777-1831年)」. 科學百科, 王晉 (譯), 於天君 (審校), 郭景瑤 (策劃編輯), 劉嫻慶 (策劃編輯), 雷洪勤 (責任編輯), 張照 (責任編輯). 第1版. 北京海淀區萬壽路173信箱: 英國DK出版社, 電子工業出版社. 2015年:  123. ISBN 978-7-121-25038-5 (zh-cn). 
  4. R.H. Dalitz, "Paul Adrien Maurice Dirac:8 August 1902-20 October 1984," Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 32 (1986): P139-185
  5. Farmelo 2009,第428頁
  6. 引用錯誤:無效的 <ref> 標籤, 未定義名稱為 autogenerated1 的參考文獻內容文字。
  7. Kragh 1990,第184頁
  8. 8.0 8.1 科學頑童費曼語錄:你管別人怎麼想?最愛鬧事物理學家費曼的二十六堂人生智慧課The Quotable Feynman
  9. Pais等 1998,第3頁